已知，

求 和的值.

【解析】利用三角恒等变换得到函数值，

由于 

得

解析:   由    

得

已知函数.

（1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值.

【解析】第一问利用周期公式得到。F(x)=2sinxcosx=sin2x

第二问，∵ 

  ∴

解析:∵F(x)=2sinxcosx=sin2x

（1）

（2） ∵ 

  ∴

在△中，∠,∠,∠的对边分别是，且 .

（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

【解析】第一问利用余弦定理得到

第二问

（2）  由条件可得 

将    代入  得  bc=2

解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.

   （1）求数列的通项公式;  （2）求数列的通项公式; （3） 求.

【解析】第一问∵ 在等比数列中，，  ∴ 

∴ 

（2）中 ∵    

（3）中 由（2）可得 列项求和得到。

∴

如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.

【解析】第一问利用设 

∵  A点坐标为∴   ，

（2）中 由条件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  当时，即 当 时 ， y有最大值5. .

设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“J_k型”数列．

（1）若数列是“J₂型”数列，且，，求；

（2）若数列既是“J₃型”数列，又是“J₄型”数列，证明：数列是等比数列.

【解析】1）中由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，

所以．

（2）中证明：由{}是“j₄型”数列，得，…成等比数列，设公比为t. 由{}是“j₃型”数列，得

，…成等比数列，设公比为；

，…成等比数列，设公比为；

…成等比数列，设公比为；

命题“的否定是                    

是虚数单位，计算：=      

设全集集合,，则    

函数的定义域为