若 z₁=a+2i, z₂=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为         ．

写出的二项展开式中系数最大的项                .

从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有         种。（用数字作答）

函数在[1,2]上的最大值为           。

(10分)

从5名男同学、3名女同学中选三个同学，其中有x个男同学，求x的分布列及选出的3名同学中有男有女的概率(所有结果都用数字表示)。

12分)

要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X₁的分布列为

同学乙击目标的环数X₂的分布列为

 (1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；

(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？

（12分）

已知a>0,求证:

（12分）

已知数列{a_n}满足a₁=，且前n项和S_n满足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通项公式，并加以证明。

（12分）(用数字表示结果)

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)

(1)求选手甲回答一个问题的正确率；

(2)求选手甲进入决赛的概率；

(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。

（12分）

已知x=1是函数f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.

（1）求m与n的关系式；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）当x∈[-1,1]时，m<0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.