某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量______________件.

已知圆的参数方程为  （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为                      ．

解不等式

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

；；；；；；；；；

（1）列出频率分布表（含累积频率）；

（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

（3）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？

（4）数据小于11.20的可能性是百分之几？

将长为1 的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率.

袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为.

⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球则停止.

①       求恰好摸5次停止的概率；

② 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值.

  某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

   （Ⅰ）求n的值；

   （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。

（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；

（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差.

已知A={1,2}, B={2,3}， C={1,3} ；则=                 ；