如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1）的值；
（II）求证：；
（Ⅲ）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

若函数f（x）=log₂x-1的反函数为y=g（x），则方程g（x）=16的解为________．

已知M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={1，-1，4i}，若M∪P=P，求实数m．

某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am²，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am²；已知旧住房总面积为32am²，每年拆除的数量相同．
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m²？
（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S_n

函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的函数为（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）写出利润G（x）表示为年产量的函数关系式．
（2）年产量为多少时，工厂所得利润最大？

已知f（x）（x∈R）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，，则f（0）=________，f（-2）=________，当a＜0时f（a）=________．

已知幂函数f（x）=x^2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，则f（m+1）=

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

，则f（f（4））=________．

某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？