设函数若，则实数的取值范围是_______．

已知＝（，），＝（，），与之间有关系式，其中＞0．则取最小值时, 与的夹角为_________.

设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为               .

用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能容纳得下此框架的最小球的半径为. 则等于_______________.

某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）

在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

（Ⅰ）求 的表达式；

（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？

(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

在中，，设,,

，现定义.

（Ⅰ）向量是否一定共线？为什么？

（Ⅱ）试分别求函数的最大值与最小值.

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.

  （Ⅰ）求证:平面平面.

  （Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。