阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值　　　　．

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为      ．

如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积               ．

对于实数，若，，则的最大值           ．

圆（为参数）的极坐标方程为　　　　　　　．

如图，切圆于点，割线经过圆心，，则         .

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

 (Ⅰ)  求此四数；

（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．

如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．

　(Ⅰ) 若，试将四边形的面积表示成的函数；

  (Ⅱ) 求四边形的面积的最大值．

“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

  (Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

 （Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：① 第一局不出“剪刀”；② 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．