几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为         ．

已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.

（1）求；

（2）求的值.

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式；

(2)若列数满足,，求证：

设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

设函数.

（1）若函数在处与直线相切，

     ①求实数，的值；

②求函数在上的最大值；

（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.

下列命题正确的是 （    ）

A、过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面    B、过一点和一条直线有且只有一个平面

C、过两条直线有且只有一个平面              D、过三点有且只有一个平面

如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA₁所在直线互相垂直的有  （    ）

A、4条          B、6条        C、8条          D、10条

若，则n等于（         ） 

A、5         B、4    C、2           D、1