已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为         

在Δ中，分别是内角的对边，且成等差数列。则的范围是       

已知等比数列的公比，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

已知关于的二次函数，

（1）设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设是区域的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

在几何体中，平面，平面，.

（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；

（2）设是的中点，求证：平面平面；

（3）求几何体的体积．

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

（1）求椭圆M的方程;

（2）已知直线的方向向量为  ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

选修：几何证明选讲

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于,,交延长线于点,交于,

（1）求证：是圆的切线；

（2）若,求的值。

选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为经过点作曲线的切线，求切线的方程．

选修：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围