若是等差数列的前n项和，且，则S₁₁的值为            。

已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是                         。

函数，则函数的零点个数有    个。

记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即=           。

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：

       （1）函数对称中心为       ；

       （2）计算=         。

本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。

（1）求的解析式；

（2）若，求的值。

（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

（本小题满分13分）已知数列中，，前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。

本小题满分14分）已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

（本小题满分14分）已知函数

（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；

（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：