设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为___________

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记[来作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     ①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为；

④数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是__

已知数列满足：，，数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项； （Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.

已知函数 （I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

 (Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.  　

(Ⅰ) 求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.

设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

设集合，则等于（   ）

A．          B．          C．      D．

设为虚数单位，，则的值为（   ）

A．       B．      C．      D．