假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为         ．

构成集合，构成集合，任取，则的概率是_______．

若，则        ．

设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是         ．

若不等式  对任意的实数  恒成立，则实数  的最小值为          ．

（本题满分14分）已知向量  与  共线，设函数 。

（1）求函数  的周期及最大值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

（本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．

（本小题满分14分）数列满足.

（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.

（本题满分15分）设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

（本题满分15分）设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

（III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．