（2011泰州模拟）（12分）某公司准备推出一个新产品，打算拨出款项3万6

千元在本地的电视台做广告，．当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后

做广告。晚八点前的广告每秒400元，九点后的广告每秒600元，每次播出的时间在10到

60秒之间。

根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示。

现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人，2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

（12分）

已知集合P=的定义域为Q．

（1）若P∩Q≠范围；

（2）若方程求实数的取值范围．

（12分）已知二次函数f （x）=,设方程f （x）

=x的两个实根为x₁和x₂．

（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函数f （x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞—1；

（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范围．

（14分）已知f（x）是定义在[—1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[—

1，1]，m+n≠0时有

（1）判断f （x）在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式:；

（3）若f （x）≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行

考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所

给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下米的过程中，速度为米／分，每分钟

需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，

每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下

潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积

计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=,其中h为高，r、R分

别为上、下底面半径．）

一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这

两条直线的位置关系                  （    ）

A．必定相交      B．平行             C．必定异面        D．不可能平行

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（    ）

A．cm³                B．cm³                C．cm³       D．cm³

如图，若是长方体被平面截去几何体后

得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且

，则下列结论中不正确的是          （    ）

A．                B．四边开是矩形    

C．是棱柱                 D．是棱台

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（    ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则              B．若，，则

C．若，，则               D．若，，则