某高三年级共有学生1750名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本．已知样本容量中女生比男生少20人，则该校的女生人数是　    　___________人．

已知正四面体S-ABC，M为AB之中点，则SM与BC所成的角的正切值是        ．

已知函数的部分图像如图所示，则

    ＝_____________．

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于_______．

（本小题满分 12分）

    在中，已知，

（1） 求的值；

（2） 若，求的面积．

（本小题满分12分）

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

    ⑴求证：平面平面；

    ⑵求证：平面；

    ⑶求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）

    某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．

（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；

（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；

（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．   

．（本小题满分13分）

    在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）设数列的前项和，求的最大值．

（本小题满分12分）

    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    ⑴求椭圆C的方程；

    ⑵设，是椭圆上的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围．

（本小题满分14分）

    已知函数．

    ⑴若，求曲线在点处的切线方程；

    ⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    ⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．