由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是              

设向量，若，，则            .

有以下四个命题：

①中，“”是“”的充要条件；

②若命题，则；

③不等式在上恒成立；

④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号                .

设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则               .

（本小题满分12分）已知函数，

（1）求的定义域；

（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的

限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：

（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实

数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）设是函数的一个极值

点.

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，.若存在使得成立，

求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求的值.