在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量,，则角                   ．

已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为                ．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；   

（2）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由．

（本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；

（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：

根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

附：   

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，

，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面平面．

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，

且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

（本小题满分12分）

    已知函数，为正常数．  

（Ⅰ）若，且，求函数的单调增区间；   （Ⅱ） 若，且对任意，，都有，求的的取值范围．

四．选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线

交⊙于，交延长线于点，交于点．

（Ⅰ）求证：是⊙的切线；

（Ⅱ）若，求的值．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，

直线与曲线分别交于．

  （Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；    （Ⅱ）若成等比数列,求的值．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

   已知函数       （Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．