（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；

（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，

得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D

是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；

（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。设正有理数是的一个近似值，令．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求证：比更接近于．

已知集合，，则(   )

A.       B.       C.       D.

命题“存在”为假命题是命题“”的(   )

A．充要条件                          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件                    D．既不充分也不必要条件

设（i为虚数单位），则（　　）

    A．         B．         C．           D．

设，则a， b，c的大小关系是 (   )

A.b＞c＞a      B.a＞b＞c     C.c＞a＞b     D.a＞c＞b