（本小题满分12分）

    已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求

（本小题满分12分）

    哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

   s

（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

（本小题满分12分）

已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。

（1）求k的取值范围；

（2）若对于任意，存在k，使得，求证：

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

    求证：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知关于x的不等式（其中）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

已知集合，，则

（A）                  （B）            （C）               （D）

复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在

（A）第一象限             （B）第二象限      （C）第三象限      （D）第四象限