（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。

    （1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

    （2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）若函数值域为，求a，b的值。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

    （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

    （2）设数列的前项和为，且．

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

    （3）设数列满足（），，，，数列 的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，    说明理由；

复数.（为虚数单位）的虚部是　　　　　　．

已知集合，则　　　　　　．

如果，方程的一个解为，则等于　　　　　　．

计算　　　　　　．

如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数　　　　　　

如图所示：正方体中，异面直线与所

成角的大小等于　　　　　　

已知双曲线与抛物线

有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离

为1，则该双曲线的标准方程是　　　　　　．