已知正三棱锥的外接球的球心O满足，且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为               ．

下列结论：①是函数的周期为的充要条件；②若

   “存在，使得”是假命题，则；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为。其中正确的是             。

（本小题满分10分）已知向量，。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，求的取值范围．

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问

题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、

四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； 

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，

当时，总是与的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.

（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，

二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                

（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

（本小题满分12分）已知, ，

（Ⅰ）把表示为的函数并写出定义域;

（Ⅱ）求的最值.

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为(     )

A．6           B．2          C．        D．

下列命题为真命题的是（     ）

    A.若，则               B.若，则

    C.若，则           D.若，则