7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）

若展开式中的各项系数之和为32，则n=_________,其展开式中的常数项为_________________（用数字作答）。

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.

(结果用数值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

设函数.

（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。

（1）   证明：展开式中无常数项；

求展开式中所有有理项。

设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行。

（1）求的值；                        （2）求函数的单调区间。

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。

（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？

（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，求的最大值。

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)

A．α、β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等

C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1