已知∠AOB＝90°，C为空间中一点，且∠AOC＝∠BOC＝60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_________                

PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，他们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________

试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．

(1)化简＋＋，并在图形中标出其结果；

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN∶NC′＝3∶1，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ之值．

如右图所示，等腰三角形△ABC的底边AB＝6，高CD＝3，

点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACEF的体积．

 (1)求V(x)的表达式；

 (2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

 (3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

如右图所示，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD＝BD＝1，AB＝.沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置．

(1)证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(2)如果△ABC为等腰三角形，求二面角A－BD－C的大小

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)

A．α、β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等

C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)

A．16                   B．24或

C．14                   D．20

a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行a、b的平面可能不存在