如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E为AA₁的中点，在对角面BB₁D₁D上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为_____

a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的________(只填序号)．                

如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.

其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

(1)求证：CD⊥PD；

(2)求证：EF∥平面PAD.

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．

(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；

(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°

如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)证明：线段PC的中点为球O的球心

如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.

(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；

(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；

(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

(1)若＝，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；

(2)若D₁P：PD＝1∶2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的余弦值；

(3)棱DD₁上是否总存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论．

直线l与圆x²＋y²＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　)

A．x－y＋5＝0　　　　　　　B．x＋y－1＝0

C．x－y－5＝0             D．x＋y－3＝0