命题“”的否定是                 

若均为实数，使不等式和 都成立的一组值是　　　　　　。（只要写出适合条件的一组值即可）

在中，是直角，两直角边和斜边满足条件，则实数的取值范围是              

研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为                 

（本题满分10分）

请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。

（本题满分12分）

直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F

（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（1）

         （2）

（本题满分12分）

为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

（本题满分12分）

解关于的不等式：

（本题满分12分）

已知函数（），

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：不等式  对任意恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.