（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

   （1）求证：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求直线与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分12分）

在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．

（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．

（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出

的分布列,并求其数学期望．

（本小题满分l2分）

设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

(本小题满分l2分)

    已知函数．

   （1）求的导数；

   （2）求证：不等式上恒成立；

   （3）求的最大值．

（本小题满分10分）

如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知

．

   （1）证明：；

   （2）证明：．

（本小题满分10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

   （2）已知，求证：．

已知复数，则的共轭复数是

A.              B.              C.                 D.

正项等比数列中，若，则等于

   A. -16               B. 10               C. 16               D. 256

已知随机变量，若，则等于

   A. 0.1                   B. 0.2              C. 0.3              Ｄ. 0.4