已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数 a² (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；

② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。

其中，所有正确结论的序号是             。

（本小题共13分）

已知函数。

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

（本小题共14分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

(Ⅰ)求证：平面

（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

本小题共13分

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

（注：方差，其中为，，…… 的平均数）

（本小题共13分）

已知函数。

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。

（（本小题共14分）

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为

   （A）2            (B) 2          (C)           (D)  

双曲线的实轴长是

（A）2             (B)        (C) 4          (D) 4