科目: 来源:2011年山东省高一上学期第二次模块考试数学试卷 题型:填空题
下列关于概率和统计的几种说法;
①
名工人某天生产同一零件,生产的件数是
,![]()
设其平均数为
,中位数为
,众数为
,则
大小关系为
;
②样本
的标准差是
;
③向面积为
的
内任投一点
,则随机事件“
的面积小于
”的概率为
;
④从写上
十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同概率
.
其中正确说法的序号有___________________.
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(本题满分12分)
某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是
(单位:厘米),样本数据分组为
,
,
,
,
,
![]()
(Ⅰ)求出
的值;
(Ⅱ)已知样本中身高小于
厘米的人数是
,求出样本总量
的数值;
(Ⅲ)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于
厘米并且小于
厘米学生数.
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(本题满分12分)
(Ⅰ)从
名男生和
名女生中任选
人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件
的对立事件,并求事件
的概率;
(Ⅱ)函数
,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.
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(本题满分12分) 已知函数
的定义域为
.
(Ⅰ)求集合
;
(Ⅱ)若函数
,且
,求函数
的最大最小值和对应的
值;
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(本题满分12分) 已知函数
为
上的连续函数
(Ⅰ) 若
,判断
在
上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为
的条件下(即根所在区间长度小于
),用二分法求出使这个零根
存在的小区间;
(Ⅱ)若函数
在区间
上存在零点,求实数
的取值范围.
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(本题满分14分) 已知函数
是定义域上的奇函数,且
;函数
是
上的增函数,
且对任意
,总有![]()
(Ⅰ)函数
的解析式;
(Ⅱ)判断函数
在
上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若
,求实数
的取值范围.
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附加题(本题满分10分)
某厂生产某种零件,每个零件的成本为
元,出厂单价定为
元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过
个时,每多订购一个,订购全部零件的出厂单价就降
元,但实际出厂单价不能低于
元.
(Ⅰ)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为
元?
(Ⅱ)当一次订购量为
个,零件的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式.
(Ⅲ)当销售商一次订购
个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购
个,利润是多少元?
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