(本小题满分12分)

如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.

（1）求a的最大值；

（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．

设数列的前n项和为，为等比数列，且．

 （1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

（理）“x + y >2”是“x >1且y >1”的                                                                  （    ）

A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件

C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

（理）若实数x，y满足则S = 2x+y的最大值为                                      （    ）

A．7                               B．4                        C．3                        D．2

（理）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单

位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在100株树木中，底部

周长小于110cm的株数n是                                 （    ）

A．30                             B．60

C．70                             D．80

（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是                                  （    ）

A．8                               B．9                        C．10                      D．12

（理）如图，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为60°,OA与

OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣=1, ∣OC∣=,若OC=OA+OB,

则的值为                                                                              （    ）

A．2                                                 B．

C．              D．4

（理）某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的全运

会宣传广告，要求最后播放的必须是全运会宣传广告，且2个全运会广告不能连续播放，

则不同的播放方式有                                                                                               （    ）

A．120种                       B．48种                  C．36种                  D．18种

（理）已知y = f （x）是定义在（–2，2）上的偶函数，且f （x）在[0，2]上是增

函数，若f （m–2） – f（m + 1）<0，则实数m的取值范围是                               （    ）

A．（0，1）                    B．（，1）            C．（0，）            D．（，2）

（理）已知a>0且a≠1，若函数f （x） = log_a（ax² – x）在[3， 4]是增函数，则

a的取值范围是                                                                                                       （    ）

A．（1，+∞）                 B．    C．    D．