（本小题满分13分）

某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且．

(Ⅰ)设，求表达式，并求的定义域；

（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；

（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）

已知矩阵 ，向量．

(Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值．

(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）

在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）

已知正实数、、满足条件，

(Ⅰ) 求证：；

（Ⅱ）若，求的最大值．

的值为   

    A．      B．-       C．      D．-

已知的三个顶点分别是，

重心，则的值分别是  

A．    B．  C．     D．

若集合，则

A．    B．  C．   D．

如果等差数列中， ，那么

A．14      B．21     C．28     D．35

设，则www.7caiedu.cn

A．   B．      C．     D．

函数的反函数是

A．      B．  

C．      D．

设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=

A．3       B．1       C．-1      D．-3