三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

（本小题满分12分）

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；

（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；

(本题满分12分)

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且是方程的两根，数列{ }的前n项和为，且

(1)求数列{}、{}的通项公式；

(2)记，求证：

（本小题满分12分）

如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q ，当时，求的余弦值；

（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．

  （1）求双曲线的方程；

  （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果，求△MBN的面积．

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

如果角的终边过点，则的值等于    （    ）

    A．          B．         C．       D．

设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于             （    ）

    A．        B．   

    C．       D．

若是常数,则“”是“对任意,有”的

                    （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件    

    C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

已知=  则f （ 2011 ） 等于       （    ）

    A．–1　　　   B．0 　　       C．1            D．2