下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），

再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

现给出以下命题：

①；                            ②的图象关于点对称；

③在区间上为常数函数；        ④为偶函数。

其中正确命题的个数有(   )

A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为    （    ） 

       A．              B．          C．               D．

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为          ．

与抛物线有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是             ．

设实数满足不等式组，则的取值范围是         .

已知命题“存在使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是         .

已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当．则方程在区间内的解的个数是             .

[来源:ZXXK]

（本小题满分12分）

已知向量m，n，函数m·n.

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，

（1）求矩形的外接圆的方程；

（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．

（本小题满分12分）

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：

销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的，现有三个奖励模型：，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：）