（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。

   （I）求证：直线EF//平面PAD；

   （II）求证：直线EF⊥平面PDC。

（本小题满分14分）

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；

（Ⅲ）该商品的日销售金额的最小值是多少？

（本小题满分16分）

如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

（Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

（本小题满分16分）

公差的等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）记，若自然数满足，并且

成等比数列，其中，求（用表示）；

（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.

（本小题满分16分）

对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．

对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．

（Ⅰ）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；

（Ⅱ）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.

（选修4—1：几何证明选讲）

     如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。

    求证：DC是⊙O的切线。

（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵，矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C，求曲线C的方程。

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知两个圆的极坐标方程分别是，求这两个圆的圆心距。

（选修4—5：不等式选讲）

设x是正数，求证：

（本小题满分10分）

已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。

   （I）求AC与PB所成角的余弦值；

   （II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。