如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.

(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；

(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.

  (本题满分16分)

已知圆，点，直线.

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为－2的等差数列；a_m＋1，

a_m＋2，…，a_2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有a_n＋2m＝a_n成立．

（1）当m＝12时，求a₂₀₁₀；

（2）若a₅₂＝，试求m的值；

（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S_128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间

 的长度定义为),试求的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

双曲线的离心率是           。

命题“”的否定是                      。

设是虚数单位，若是实数，则实数              。

已知集合，，若，则            。

某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为              。

设，则在区间上随机取一个数，使的概率为                  。