已知.设则大小关系是                                                            

在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是                                            

已知.则函数的最大值为　  

抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是              

已知，则　　         　.      

 在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为           .　　

已知数列为等差数列，且，，则

____________.

给出下列命题：

①不等式成立的充要条件是；

②已知函数在处连续，则；

③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；

④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.

你认为正确的命题是　　　　　  ．（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）

已知中，，，设，并记.

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.

（本小题满分12分）

某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；

(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.