设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为            ．

随机变量ξ的分布列如下：

其中，，成等差数列．若，则Dξ的值是________．

如图2，长方体中，其中，外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为          ．

．设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为          ．

   不论为何值，点N都不在直线上；

若，则过M，N的直线与直线平行；

若，则直线经过MN的中点；

 若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分12分）

已知向量，定义函数

（Ⅰ）求函数最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长．

（本小题满分12分）

如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

（本小题满分13分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

（本题满分14分）

    已知函数，点．

   （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.