函数的定义域是____________________．

已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是      

函数的图象关于直线对称．则_____________．

某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为        元

（本小题满分13分）已知集合,．

（1）当时,求；（2）若,求实数的值．

（本小题满分13分）设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

（12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知   

（Ⅰ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．

（Ⅰ） 求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求证：；

（Ⅲ）求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

（Ⅰ） 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．