已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为              ．

设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根．则使为真，为假的实数的取值范围是     

（本小题满分12分）

设向量，，且．

（1）求；

（2）求．

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点，

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．

（本小题满分12分）

甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．

（1）求线路信息通畅的概率；

（2）求线路可通过的信息量X的分布列及期望。

（本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；     （2）用表示，并求的最大值。

（（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

（（本小题满分14分）

在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：．

若集合，，则的真子集

的个数是                                                        （   ）

A.7             B.8            C.15            D.16

函数的单调递减区间是                       （   ）

A．      B．     C．     D．