．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为               .

在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.

．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．

设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为          ．

若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是__________．

．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．

（本小题满分14分）

设已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．