(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_

(本小题满分12分) 已知向量，，.

(1)若求向量，的夹角；

(2)当时，求函数的最大值。

（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，，，）．

(Ⅰ)当,时，求甲获胜的概率；

（Ⅱ）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分．求甲的得分期望达到最大时的，值；

（Ⅲ）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两

点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

（本小题满分14分）已知函数，，为常数．

（1）   求函数的定义域；

（2）   若时，对于，比较与的大小；

（3）   讨论方程解的个数．

（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

  （1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；

  （2）设，，

 若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

全集, 集合，,则             （    ）

    A．　　　                      B．  

    C．            D．

函数的定义域是                            （    ）

    A．　      B．       C．        D．

函数，，其中，则             （    ）

    A．均为偶函数　　　　    B．均为奇函数

    C．为偶函数，为奇函数     D．为奇函数，为偶函数