已知向量==,若，则的最小值            ．

（理）在等比数列中，首项，，则公比为             ．

(文)等比数列中，是其前项和，，则+++=        

．如图，P是双曲线上的动点，F₁、

F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知为

等腰三角形，且M为F₂M的中点，得

（12分）

已知向量m，n，函数m·n.

(1)若，求的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.

（12分）

某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

（12分）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

（12分）

已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

   （1）求动点E的轨迹方程；

           （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

（12 分）

已知函数.

①当时，求的最小值；

②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

   在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

   （1）求证：；

   （2）若AC=3，求的值。

（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.