某商店按每件80元的价格，购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)是否存在正数M使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由

已知实数x，y满足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值时x，y的值．

(1)2x＋5y

(2)3^x＋9^y

已知函数

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性．

为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．

设数列{a_n}前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比满足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)若m＝1时，设T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

已知，若函数f(x)＝ax²－2x＋1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

(1)求g(a)的函数表达式；

(2)判断函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇＝7，S₁₅＝75．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(Ⅱ)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？