已知函数f(x)＝x³－3x²＋3ax(a∈R)在x＝－1处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性．

已知集合，．

(1)当m＝3时，求A∪B；

(2)当A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

已知函数．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数．是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足4^b₁^－1·4^2b₂^－1·4^3b₃^－1…4^nb_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；

(3)若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知：向量，且．

(1)求实数m的值；

(2)当与平行时，求实数k的值．

已知，且与夹角为120°．求：

(1)；

(2)与的夹角．

某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人选统计专业．另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外，13人选非统计专业．

(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表

(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？

设函数f(x)＝．

(Ⅰ)证明：a＜a＜1是函数f(x)在区间(1，2)上递增的充分而不必要的条件；

(Ⅱ)若x∈(－∞，0)时，满足f(x)＜2a²－6恒成立，求实数a的取值范围．

某商场预计2013年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位：件)与x的关系近似地满足：p(x)＝x(x＋1)(39－2x)，(x∈N^*，且x≤12)．该商品第x月的进货单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是：q(x)＝

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；

(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2013年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

数列{a_n}中，a₁＝，其前n项和 s_n满足 s_n＝－(n≥2)．

(1)计算s₁，s₂，s₃，s₄；

(2)猜想s_n的表达式并用数学归纳法证明．