已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求实数a，b的值．

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

若实数x，y满足条件x+3y-2=0，则z=1+3^x+27^y的最小值为______．

求定义域：y=

1

2-|x|

+

x2-1

．

函数f（x）=

x

+

4-x

的最大值与最小值的比值______．

求函数y=

2

x-1

在区间[2，5]上的最大值和最小值．

已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，求ab，

b2

a

的取值范围．

函数y=x+

4

x

（x≠0）的值域是______．

函数f(x)=lg(x+1)+

4-x2

的定义域是______．

下列函数中值域是[0，1）的是（　　）

A．y= - x 2  +2x

B．y=( 1 2 )|x|

C．y= 1- 2 x

D．y= 1 1+ x 2