如图所示，AF、DE分别是圆O、O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是圆O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大小；

(2)求直线BD与EF所成的角．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，

(1)求证：BD⊥A₁C；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的大小；

(3)求异面直线AD与BC₁所成角的大小．

已知椭圆C的方程为＋＝1，试确定m的取值范围，使得对于直线y＝4x＋m，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，直线y＝x为C的一条渐线．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(0，4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与双曲线C的顶点不重合)，当＝λ₁＝λ₂，且λ₁＋λ₂＝－时，求Q点的坐标．

已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点P为其上一点，F₁，F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R．

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y＝k(x＋a)与曲线C相交于A，B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．

某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱．为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

双曲线－＝1的实轴为A₁A₂，点P是双曲线上的一个动点，引A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，A₁Q与A₂Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程．

已知A，B，C是直线l上的三点，且|AB|＝|BC|＝6，⊙切直线l于点A，又过B，C作⊙异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程．

(交轨法)已知双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的顶点为A₁，A₂，与y轴平行的直线l交双曲线于点P，Q．

(1)求直线A₁P与A₂Q交点M的轨迹方程；

(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率．