已知双曲线S的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点与A点关于直线x＋y＝0对称．

(1)求双曲线S的方程；

(2)求双曲线S上到直线l：y＝(x－)的距离为的点的个数，并说明理由．

F₁、F₂为椭圆E的两个焦点，椭圆的离心率为e＝，点P在椭圆上且∠F₁PF₂＝120°，若△PF₁F₂的面积为，求椭圆两准线间的距离．

圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的m值．

已知函数f(x)＝x²－1(x≥1)的图像为C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．

(1)求曲线C₂的方程y＝g(x)；

(2)求函数(x)＝的值域．

已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)．

(1)若点D的坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

已知圆C过定点A(0，a)(a＞0)，且在x轴上截得弦|MN|的长为2a．

(1)求圆C的圆心C的轨迹方程；

(2)若∠MAN＝，求圆C的方程．

解关于x的不等式：

(a＞0，a≠1)．

求不等式的解集．

已知点A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和动点P(x，y)满足y²是，的等差中项．

(1)求P点的轨迹方程；

(2)设P点的轨迹为曲线C₁，按向量a＝()平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M、N的连线交y轴于Q(0，b)，如果∠MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围；

(3)在(2)的条件下，如果b＝2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上．

已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率e＝，一条准线的方程为x－1＝0．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线l过点A(0，1)且斜率为k(k＞0)，问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线l的距离等于1．若存在，则求出符合条件的所有k的值及相应点B的坐标；若不存在，请说明理由．