如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

求证：(Ⅰ)∥平面PAD；

(Ⅱ)MN⊥CD；

在甲、乙两个盒子中各装有标号为1、2、3、4且大小相同的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出的两个球上的标号相同的概率；

(Ⅱ)求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率．

已知函数f(x)＝ax⁴lnx＋bx⁴－c(x＞0)在处取得极值―3―c，其中a，b，c为常数．

(Ⅰ)试确定a，b的值；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若对任意x＞0，不等式f(x)≥－2x²恒成立，求c的取值范围．

已知数列计算S₁，S₂，S₃，S₄．根据计算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

在曲线y＝x²(x≥0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：

(Ⅰ)切点A的坐标；

(Ⅱ)过切点A的切线方程．

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a₁、a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求证≥．

证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²

则

因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以≤0，

从而得≥．

(Ⅰ)若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，请写出上述结论的推广式；

(Ⅱ)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．

如果的展开式中各项系数之和为128，求展开式中的系数．

已知O(0，0)，A(3，0)，C(，)．

(Ⅰ)若，求sin2α的值；

(Ⅱ)若，且α∈(0，π)，求与的夹角．

在△ABC中，已知sinB＝sinAcosC，且最大边长为12，最小角的正弦值为．

(Ⅰ)判断△ABC的形状；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，求的值．