某介质中一小球下落ts时的位移(m)为h＝1.5－0.1 t²，求t＝3 s时小球下落的位移、速度、加速度．

已知函数f(x)＝，试确定a、b的值，使f(x)在x＝0处可导．

数列{a_n}的前n项之和S_n和第n项a_n之间满足2lg＝lgS_n＋lg(1─a_n)，求a_n和S_n．

数列{a_n}满足a₁＝1/2，a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²a_n，求a_n．

数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝a_n─1/2＋1(n≥2)，求其通项公式．

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km．已知地球半径R＝6371 km．(如图)

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵ km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1 km/s)(注：km/s即千米/秒)

某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？

有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距离为4.5 cm，灯丝距顶面距离为2.8 cm，为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡时，应使用何种曲线可使效果最佳？试求这个曲线方程．

直线l过点M(1，1)，与椭圆＋＝1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

半径为R的圆过原点O，圆与x轴的另一个交点为A，构造平行四边形OABC，其中BC为圆在x轴上方的一条切线，C为切点，当圆心运动时，求B点的轨迹方程．