设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论

(Ⅲ)若x₁，x₂∈[－1，1]时，求证|f(x₁)－f(x₂)|．

如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正切值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²经过点M(1，4)，在点M处的切线恰与直线x＋9y＋5＝0垂直

(Ⅰ)求a，b的值

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围．

袋中装有四个标号为2、3、4、5的均匀小球，从中有放回地摸球两次，记其标号依次为x，y．

(Ⅰ)求使3x＋y为偶数的概率；

(Ⅱ)求使|x－2|＋|x－y|≤2的概率．

规定，其中x∈R，m是正整数．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设x＞0，当x为何值时，的值最小？求出最小值．

已知集合A＝{x||4x－3|＞1}，B＝{x|x²－(2a－1)x＋a(a＋1)＞0}，若BA，求实数a的取值范围．

设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：

(1)对任意正数x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；

(2)当x＞1时，f(x)＜0；

(3)f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)证明f(x)在R⁺上是减函数；

(Ⅲ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围；

(Ⅳ)如果存在正数k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(Ⅱ)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

已知函数

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数)的图象(部分)如图所示．

(Ⅰ)试确定f(x)的解析式；

(Ⅱ)若x∈[0，1]，求函数f(x)的值域．