某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)＝前n年的总收入－前n前的总支出－投资额)

(1)从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？

设S_n是数列{a_n}的前n项和，所有项a_n＞0，且，

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)已知b_n＝2ⁿ，求T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋……＋a_nb_n的值．

已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递减区间；

(2)f(x)的图象由y＝sinx的图象经过怎样的变换可以得到；

(3)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．

已知双曲线

(1)过右焦点F₂作一条渐近线的垂线(垂中为A)，交另一渐近线于B点，求证：线段AB被双曲线的左准线平分；

(2)过中心O作直线分别交双曲线左、右支于C、D两点，且△CDF₁(F₁为左焦点)的面积为20，求直线CD的方程．

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计数据小于30.5的频率．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求：

(1)实数a的值；

(2)f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值．

如下图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上．

(Ⅰ)若BM＝，求异面直线AM与BC所成的角；

(Ⅱ)当棱柱的高BB₁等于多少时，AB₁⊥BC₁？请写出你的证明过程．

设函数f(x)＝tx²＋2tx＋t²－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

解关于x的不等式

解关于x的不等式ax³＋ax²＋x≥0