设函数f(x)＝log_a(x－3a)(a＞0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)的图象上的点时，点Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)的图象上的点．

(1)求出函数y＝g(x)的解析式；

(2)若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；

(2)若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE

(3)求二面角A－PD－E的正弦值；

(4)求点C到平面PDE的距离

设f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(4)＝1，，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x∈(0，1)时，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

已知命题p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的两个实根，不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式，若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．

已知函数．

(1)当时，求f(x)的最大值和最小值．

(2)若f(x)在上是单调函数，且，求的取值范围．

已知函数，．

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式|f(x)－m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(Ⅰ)求分公司一年利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．

已知在区间[－1，1]上是增函数．

(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程的两个根为x₁、x₂．若对任意a∈A及t∈[－1，1]，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求m的取值范围．

设命题P：关于x的不等式(a＞0且a≠1)的解集为{x|－a＜x＜2a}；命题Q：y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝10^x．

(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)的反函数；

(Ⅲ)证明：g(x₁)＋g(x₂)≥2g()；

(Ⅳ)试用f(x₁)，f(x₂)，g(x₁)，g(x₂)表示f(x₁－x₂)与g(x₁＋x₂)．