斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，A₁到A、B、C三点的距离都相等，且AA1＝13，求斜三棱柱的侧面积．

平面α内有半径为R的⊙O，过直径AB的端点A作PA⊥α，PA＝a，C是⊙O上一点，∠CAB＝60°，求三棱锥P－OBC的侧面积．

如下图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，侧棱与底面成60°角．

(1)求证：AC⊥面ABC₁；

(2)求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；

(3)求此三棱柱体积的最小值．

正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为∶2，求侧面与底面所成的角的大小．

如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．

(1)求PB与平面BCD所成角；

(2)求BP与平面PCD所成的角

如图，ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PA＝a．

(1)求证：PC⊥CD；

(2)求点B到直线PC的距离．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)A₁B与平面A₁B₁CD所成的角；

(2)B₁B在平面A₁C₁B所成角的正切值．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱B₁C₁，A₁D₁，D₁D，AB的中点．

(1)求证：A₁E⊥平面ABMN．

(2)平面直线A₁E与MF所成的角．

设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．

在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．